با استفاده از تقریب نیمه کلاسیکی توماس– فرمی در چهارچوب یک مدل پدیده شناسی میدان-میانگین، شکل صریح پتانسیل شیمیایی نوکلئونی در مادة هسته ای به ازای دماها و چگالی های مختلف به دست می آید. در دماهای متناهی این شکل صریح بر اساس یک مدل آماری تعمیم یافته که مبتنی بر نظریة پدیده شناسی لاندائو است، برحسب کمیت جدیدی تحت عنوان جرم مؤثر تعمیم یافته با تابعیتی برحسب دما، چگالی و پارامتر عدم تقارن، تعیین می شود. با مطرح کردن شکل صریح پتانسیل شیمیایی نوکلئونی، مدلی جدید برای تعیین معادله حالت مادة هسته ای در دماها و چگالی های مختلف ارائه می شود که رفتار آن در توافق با دیگر مدل های مطرح نظری در این زمینه است.

در چارچوب تقریب نیمه-کلاسیکی توماس-فرمی که مبتنی بر یک رهیافت آماری است، ضریب اشغال نوکلئونی در فضای فاز برای ماده هسته ای، با به کارگیری نظریه مایعات کوانتومی لاندائو به دست می آید. با بهره گیری از برهمکنش های نوکلئون-نوکلئون مایرز و شواتکی، موسوم به TF(96) و TF(90)، در ابتدا معادله حالت ماده هسته ای نامنقارن بدست می آید. سپس، توجه ویژه ای به بررسی رفتار کمیتهای انرژی تقارنی و انرژی آزاد تقارنی که در معادله حالت تاثیر زیادی دارند، می شود. از این رو، سخت تر شدن معادله حالت در برهمکنش TF(90) نسبت به TF(96) به تاثیر کلیدی این کمیتها برمی گردد. قابلیت تعمیم پذیری مدل کنونی با تعیین چگالی اشباع و ضریب تراکم ناپذیری اشباع ماده هسته ای به ازای دماها و پارامترهای مختلف عدم تقارن، به خوبی نشان داده شده است. همچنین، علاوه بر مقایسه ضرائب مربوط به انرژی آزاد تقارنی، چگالی اشباع و ضریب تراکم ناپذیری اشباع برای ماده هسته ای سرد با نتایج حاصل از مدلهای دیگر، تاثیر دما بر روی این کمیتها نیز بررسی می شود.

چگالی ترازهای هسته ای یکی از مهم ترین مفاهیم درفیزیک هسته ای و در اصل کلید پرداختن به مسائل آماری هسته می باشد. این کمیت در محاسبات آماری در فیزیک راکتور، محاسبه مدل های هسته ای، فیزیک نجوم، تحقیقات انرژی متوسط در برخورد یون سنگین ومحاسبات مربوط به تبخیر نوترون وسایر کاربردها، نقشی کلیدی و اساسی بازی می کند. این کمیت مهم را می توان به طور تحلیلی به روش تابع پارش و با استفاده ازتقریب نقطه زینی محاسبه کرد. در محاسبه چگالی ترازهای هسته ای، پارامتر مهمی به نام پارامتر چگالی تراز وارد می شود. در این تحقیق این پارامتر با در نظر گرفتن روشی که درآن آثاری مانند اندازه محدود هسته، حالت های پیوسته، آثار پوسته ای، بستگی دمایی جرم مؤثر وابسته به بسامد و تکانه و تغییر این آثار با دما در نظر گرفته شده است، محاسبه شد. برای این منظور، از تقریب اصلاح شده توماس-فرمی برای آثار پیوسته به صورت تابعی از دما استفاده شد. همچنین با استفاده ازاین تقریب و برای آثار پیوسته در دمای صفر، پارامتر چگالی تراز به صورت تابعی از عدد جرمی نیز محاسبه شد.

در این مقاله با در نظر گرفتن اثرات برهم کنش تبادلی الکترونی پلاسما، ابتدا به حل عددی معادلات توماس- فرمی به طور مستقیم پرداخته و سپس با استفاده از جواب های به دست آمده از این معادلات، بزرگی مقدار تصحیحات تبادلی فشار و انرژی داخلی پلاسمای نوعی را (گاز اتمی با عدد اتمی معین) برحسب تغییرات چگالی و دما محاسبه کرده ایم. نتایج محاسبات می تواند در بررسی کمی و کیفی تغییرات فاز ماده در دما و چگالی بالا در تحقیقات تجربی و نظری گداخت به روش محصورسازی لختی و همچنین پدیده های اخترفیزیکی مورد استفاده قرار گیرد.

با به کارگیری تقریب میدان- میانگین و نیمه کلاسیکی توماس- فرمی، در چهارچوب یک مدل آماری، معادله حالت و خواص بحرانی ماده هسته ای متقارن بررسی می شود. در این مدل برهم کنش دو جسمی و پدیده شناسی مایرز و شواتکی در فضای فاز به کارگرفته می شود. با انجام وردش تابعی انرژی آزاد هلمهولتز کل دستگاه نسبت به تابع توزیع نوکلئونی در فضای فاز برای رسیدن به یک وضعیت تعادل طبق قانون دوم ترمودینامیک، به کمیت هایی نظیر جرم موثر که تنها تابع چگالی است و پتانسیل موثر تک ذره ای که بر اساس آن کمیت کلیدی جرم موثر تعمیم یافته نوکلئونی که علاوه بر چگالی به دما نیز وابستگی دارد، می رسیم و بر این اساس به شکل صریح تابع توزیع دست پیدا می کنیم. در این مدل کمیت های فزونور ترمودینامیکی از قبیل انرژی نهان ، آنتروپی و آزاد هلمهولتز بر حسب تابع توزیع به صورت تابعی در فضای فاز به ازای دما و چگالی معین به دست می آیند. در این تحقیق توجه خاصی به رفتار بحرانی و پایداری ماده هسته ای متقارن شده است. یافته های ما در مورد کمیت های توصیف کننده رفتار بحرانی ماده هسته ای متقارن با نتایج حاصل از مدل های مطرح دیگر در این زمینه در توافق است.